Algebra

Diofanto de Alejandría  Padre del Algebra

Diofanto de Alejandría (Diophanti Alexandrini) (nacido alrededor del 200/214 fallecido alrededor de 284/298).

Fue un matemático griego. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre del álgebra moderna. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Por su superior habilidad en el cálculo, logró dar una colección de problemas resueltos sin recurrir a la presentación geométrica empleada por Euclides.

Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida y para la sustracción aunque observó las abreviaturas para las potencias de la incógnita. Dichos símbolos no son como los conocemos actualmente.

Una de sus obras más conocidas es el libro de inspiración colectiva la “Aritmética”. Sólo se conservan los seis primeros libros y un fragmento de séptimo de un total de 13 libros. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca la solución en números racionales. La Aritmética no es propiamente un texto de álgebra sino una colección de problemas donde presenta en todos ellos una solución única.

ARITMÉTICA

Razones y Proporciones

Tal vez no lo notemos, pero el tema de razones y proporciones es algo que usamos mucho en la vida diaria, al momento de realizar comparaciones entre diferentes cosas. Por ejemplo, cuando hacemos el tipo de cambio de una moneda a otra, por cada S/1.00 obtenemos USD$0.37. O cuando realizamos alguna compra, por cada S/.0.15 obtenemos 1 pan. ¿Pero, cómo es que se 'descubrieron' las razones y proporciones? Es difícil saber si es que alguien realmente lo descubrió ya que ha estado con nosotros por mucho tiempo. Según D.E. Smith, la historia de la matemática comienza de una forma que es difícil en qué momento aparecieron las razones y proporciones. La idea de que una tribu es el doble de grande que la otra y la idea de que la correa de cuero es solo la mitad de larga que la de otra persona hace uso de este tema. Estas son cosas que comenzaron desde hace mucho tiempo, del comienzo de nuestra historia. En este caso, según el ejemplo, uno se refiere a las razones ariméticas y otro a geométricas. Y así se sigue viendo con el pasar de los años, como en Grecia, con Nicómaco de Gerasa que incluía las razones en la aritmética, Eudoxo en la geometría.

Numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que permiten construir cualquier tipo de número. Dentro de un sistema de numeración existen distintas reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En determinados sistemas las reglas son muy simples mientras que en otros son mas complejas. En la actualidad,los sistemas de numeración son de carácter posicional, en el cual cada símbolo tiene un valor distinto según la posición que ocupa en el número. Todo sistema de numeración está formado por varios elementos: La base del sistema, que es la cantidad en la que se agrupan los elementos del sistema. Los numerales del sistema, que son la cantidad de símbolos que tiene el sistema. Las normas de combinación para formar los números, que determinan en valor absoluto y relativo de cada elemento del sistema.

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Actividad

Luego de jugar copia en tu cuaderno los ejercicios con los resultados. 

Conjuntos

Cualquiera pensaría que en las matemáticas se debe empezar por aprender los números, pero no es así. Las matemáticas empezaron cuando empezamos a tener orden para agrupar y empezamos a crear conjuntos.

Un conjunto no es más que la agrupación de varios elementos . ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum? pues imagina que los conjuntos son exactamente eso; la colección de varios elementos que pueden clasificarse debido a que comparten características en común (fichas, láminas, etc).

El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. 
Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.


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Actividad

Luego de jugar copia en tu cuaderno la categoría a la pertenecen los elementos dados en el juego.